Como fazer um ábaco

Como fazer um ábaco
É a primeira calculadora que existiu, um instrumento criado pelos chineses há milhares de anos, cuja função é facilitar os cálculos matemáticos. O Ábaco ganhou muitas formas e versões pelo mundo, e até hoje é bastante conhecido e muito usado, principalmente em países orientais como a China e o Japão. Ele serve para fazer as operações fundamentais da matemática: adição, multiplicação, subtração, divisão, raiz quadrada e cúbica.
Os educadores apontam pelo menos duas vantagens para o uso do Ábaco:
Quem sabe usar o ábaco faz contas nele com maior agilidade do que na calculadora – Isso é muito curioso e já foi provado diversas vezes – O aluno oriental conseguia manipular o ábaco e obter a resposta da operação mais rapidamente que o aluno ocidental que portava uma calculadora de última geração, pois, embora a calculadora dê a resposta instantaneamente, o rapaz que manuseava o ábaco conseguia terminar o cálculo antes que o outro terminasse de digitar os números.
A outra vantagem é que quem faz uso do ábaco para fazer contas, desenvolve a capacidade para fazer cálculos mentais com muita facilidade.

Que tal agora, confeccionar um ábaco para as crianças e ensiná-las a usá-lo? É muito fácil de fazer. Vamos lá?

Material Utilizado:

12 palitos de sorvete,
7 palitos para espetos de churrasco,
Cola quente (adere melhor que a cola comum),
70 Contas de colar, vermelhas – ou a cor que desejar (essas contas você pode comprar em casas de material para confeccionar bijuterias),
28 Contas de colar, brancas – ou a cor que desejar,
Alicate.
Modo de fazer:

Corte pela metade cada palito de churrasco, fazendo assim 14 palitos (para isso use alicate).
Corte, também com alicate, uma das pontas de cada palito de sorvete. Não corte muito, apenas para ficar com a extremidade reta (o palito de sorvete tem as extremidades arredondadas. Corte apenas uma delas).
Junte dois palitos de sorvete colando suas extremidades que foram cortadas, deixando as pontas arredondadas pra fora, de forma que fique uma base única – (esse processo vai se repetir varias vezes).
Cubra com cola toda essa base que acabou de fazer.
Coloque deitados em cima da base e sobre essa cola, (na vertical), os 14 palitos de churrasco – distribua uniformemente.
Cubra com mais cola e por cima, tampando – como se fosse um sanduíche – mais dois palitos de sorvete da mesma forma como foi feito no item 3.
Coloque 5 contas vermelhas em cada palito de churrasco, totalizando 70.
Repita novamente o mesmo processo dos itens 3, 4 e 6, 2 cm acima do meio dos palitos, a fim de formar 2 espaços, um maior na parte de baixo com as contas vermelhas e outro um pouco menor, na parte de cima com as contas brancas.
Coloque em cada palito da parte superior 2 contas brancas no total de 28.
Feche a parte de cima repetindo mais uma vez o item 3, 4 e 6
 Esta pronto seu Ábaco!

Curiosidades:

O ábaco é usado até hoje por comerciantes em suas lojas, na Ásia.
É usado até hoje nas escolas asiáticas e muitas escolas do ocidente.
O ábaco também se tornou uma ferramenta muito importante para deficientes visuais. As crianças cegas que fazem uso do ábaco, são capazes de resolver problemas matemáticos na mesma velocidade que seus colegas que usam lápis e papel.
O uso do ábaco vai auxiliar seu raciocinio e destreza.
http://comofas.com/como-fazer-um-abaco/

SOROBAN

Oque é soroban?
Soroban é o nome dado ao ábaco japonês, que consiste em um instrumento de cálculo levado da china há cerca de quatro séculos. A escrita em kanji (ideogramas) é idêntica à chinesa, sendo inclusive a pronúncia uma aproximação à original chinesa. 'Ábaco' é o nome genérico atribuído aos contadores em geral.
Há outros tipos de ábaco?

Sim. Além dos modelos japoneses antigo e moderno, existem o chinês (suan pan), o romano (abacus), o grego (abax), o azteca (nepohualtzitzin), o russo etc. Veja nossa página sobre outros tipos de ábaco.
Que contas podem ser feitas?

O soroban começou como um simples instrumento onde eram registrados valores e realizadas operações de soma e subtração. Posteriormente foram desenvolvidas técnicas de multiplicação e divisão. Atualmente já são conhecidas técnicas para extração de raízes (quadrada e cúbica), trabalho com horas, minutos e segundos, conversão de pesos e medidas. No soroban podemos operar com números inteiros, decimais e negativos.
Quais os objetivos do uso do soroban?

Realizar contas com rapidez e perfeição, buscando alcançar o resultado sem desperdícios.
E os do praticante?

Desenvolver concentração, atenção, memorização, percepção, coordenação motora e cálculo mental, principalmente porque o praticante é o responsável pelos cálculos, não o instrumento. A prática do soroban possibilita realizar cálculos em meio concreto, aumenta a compreensão dos procedimentos envolvidos e exercita a mente.
Atualidades

O soroban nos dias de hoje
Atualmente o estudo do soroban não está mais limitado à comunidade de descendentes de imigrantes japoneses. Nas escolas é crescente o interesse de não-descendentes pelo soroban, chegando mesmo a suplantar a demanda dos nikkeys (descendentes).

Embora a presença da calculadora eletrônica faça-se notar em tantos lugares hoje em dia (calculadoras de mesa, de bolso, em agendas eletrônicas, em relógios etc.), cada vez mais pessoas têm percebido que o exercício do pensar está sendo relegado a segundo plano, sempre em favor da comodidade de apertar alguns botões e ter a resposta pronta, "de bandeja". De fato, por mais que o ábaco tenha surgido em uma época sem caixas registradoras e controle computadorizado de estoque, seu valor como instrumento de exercício mental, de treino de atenção e concentração, entre outros, não entra em choque nem muito menos é ofuscado por máquinas que realizam milhões de cálculos por segundo.

O início do uso do soroban por pessoas cegas ou com baixa visão (visão sub-normal), nos anos 40 e 50, veio melhorar o trabalho matemático antes feito no cubaritmo, que consiste em uma grade onde são colocados cubos (daí o nome) com os números em braille – as contas são montadas como em tinta. Ainda que já haja à venda calculadoras falantes, a prática de cálculos com o soroban supre a falta de instrumentos à mão, pois permite, com o tempo, que o praticante desenvolva habilidades de cálculo mental, ou seja, começa-se a efetuar os cálculos sem o apoio físico do instrumento.

Em asilos e casas de repouso o soroban pode ser bastante útil, uma vez que exercita as faculdades mentais, mantendo ativo o cérebro. Assim como ler, debater e estudar, shuzan também contribui para manter o cérebro sempre em forma, seja qual for a idade.

 Como surgiu o soroban
O soroban passou por significativas mudanças até ser obtida a configuração atual. O instrumento de cálculo fora "importado" da China há quase 380 anos, em 1622. Ao Brasil foi trazido pelos primeiros imigrantes, em 1908, ainda em sua versão antiga, mas já modificada do original chinês; em 1953 é introduzido o soroban moderno, utilizado atualmente.

As origens primeiras do ábaco remontam a um método de calcular usando sulcos na areia e pequenas pedras. O primeiro, conta-se, foi a substituiçãoo da areia por uma tábua de argila; a seguir, as contas passaram a ser orientadas por uma haste que as trespassava. O modelo chinês, devido ao sistema de pesos e medidas hexadecimal, possui duas contas na porção superior e cinco na inferior, possibilitando registrar valores de '0' a '15' (sistema hexadecimal), em cada coluna. A primeira adaptação feita no Japão foi a retirada de uma das contas superiores. Ainda assim, podia-se escrever desde o '0' até o '10' em cada ordem, totalizando 11 possíveis valores. Como o Japão utiliza o sistema decimal, apesar da diferença de ordens por classe, foi natural que a quinta conta da porção inferior fosse retirada, dando origem ao soroban moderno.

Outra modificação feita ocorreu com o formato das contas. Originalmente redondas ou ovaladas, passaram a um formato lenticular, com secção transversal hexagonal. Esta pequena mudança possibilitou aumentar a velocidade de manipulaço e a precisão dos movimentos, já que o volume livre entre cada conta/distância entre a área de contato de uma conta e outra aumentou e o contato do dedo com a conta passou a estar menos sujeito a deslizes.

conta do suan-pan conta do soroban

Há ábacos de variadas configurações, desde o abax grego e o abacus romano, o suan pan chinês e o soroban japonês, o modelo russo e mesmo o nepohualtzitzin azteca.
Brasil

Como o soroban chegou ao Brasil
O soroban chegou ao Brasil com os primeiros imigrantes japoneses, em 1908, para uso próprio. O modelo de então era o de cinco contas, que seria substituido pelo de quatro contas a partir de 1953, com os primeiros imigrantes da era pós-guerra (Segunda Guerra Mundial).

O primeiro divulgador de shuzan, a arte de calcular com o soroban, foi o professor Fukutaro Kato, que em 1958 publicou o primeiro livro do gênero no Brasil: "Soroban pelo Método Moderno". Prof. Kato também fundou a Associação Cultural de Shuzan do Brasil (ACSB), que organiza campeonatos anuais.
Tipos

Os diferentes modelos de ábaco

Soroban Moderno
Modelo utilizado atualmente. Veja também nossa página descrevendo a nomenclatura das partes que compõem o soroban moderno.

Soroban de Cinco Contas
Modelo anterior ao soroban moderno. O soroban de cinco contas foi usado no Japão até o final da década de 1930, tendo inclusive sido o modelo que veio ao Brasil na bagagem dos primeiros imigrantes, em 1908.

Soroban Antigo
Aprimoramento do modelo chinês, ainda no século XVII, possuía o mesmo número de contas que o suan-pan.

Suan-Pan
O ábaco chinês. Com cinco contas de valor 1 e duas contas de valor 5, pode representar valores de 0 a 15 numa única coluna, sendo atualmente bastante interessante para calcular valores hexadecimais.

As partes que compõem o soroban:

WAKU: moldura, pode ser feita de madeira ou de plástico.
HARI: barra divisória, separa as contas (TAMA) de valor 1 e 5
TEIITEN: ponto de referência, indica a ordem das unidades de cada classe
KETA: haste, feita de bambu, por onde deslizam as contas (TAMA)

http://www.soroban.org/

História do Abaco

O ábaco é um instrumento bem sucedido que, segundo os estudiosos, foi uma invenção dos chineses para facilitar os cálculos, pois com o passar do tempo foi surgindo a necessidade de fazer “contas” cada vez mais complexas, assim inventaram o ÁBACO, formado por fios paralelos e contas ou arruelas deslizantes, que de acordo com a sua posição, representa a quantidade a ser trabalhada, contém 2 conjuntos por fio, 5 contas no conjunto das unidades e 2 contas que representam 5 unidades.
O ábaco foi disseminando por toda a sociedade, com a mesma função, o que mudava era somente sua nomenclatura: O ábaco japonês é conhecido como SOROBAN, os russos chamam de TSCHOTY.
Uma pessoa que manuseava um ábaco com agilidade conseguia fazer uma multiplicação de 5 algarismos com a mesma rapidez que uma pessoa faz hoje utilizando uma calculadora digital.
Ainda hoje, depois de 3 mil anos da sua invenção, comerciantes de algumas regiões da Ásia utilizam ainda esse instrumento.
Observem nas figuras abaixo várias tipos de ábacos:

Como fazer os cálculos no ábaco?

O cálculo começa à esquerda, ou na coluna mais alta envolvida em seu cálculo, trabalha da esquerda para a direita. Assim, se tiver 548 e desejar somar com 637, primeiro colocará 548 na calculadora. Daí, adiciona 6 ao 5. Segue o padrão 6 = 10 – 4 por remover o 5 na vara das centenas e adicionar 1 na mesma vara (- 5 + 1 = - 4) daí, adicione uma das contas de milhares à vara da esquerda. Daí passa o três ao quatro, o sete ao oito, no ábaco aparecerá a resposta: 1.185.
Por operar assim, da esquerda para a direita, o cálculo pode ser iniciado assim que souber o primeiro dígito. Na aritmética mental ou escrita, o cálculo começa a partir das unidades ou do lado direito do problema.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática

http://www.brasilescola.com/matematica/o-abaco.htm


Antigo instrumento utilizado para realizar cálculos
Os avanços tecnológicos contribuíram para o dinamismo da Matemática, cálculos complexos são solucionados em questão de segundos com a ajuda de computadores e softwares matemáticos desenvolvidos pelo homem. Meros objetos como a calculadora estão presentes no cotidiano das pessoas, auxiliando as operações básicas: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. 
As linhas da história são preenchidas com diversas descobertas no intuito de dinamizar os estudos matemáticos. O ábaco é considerado uma dessas descobertas, existem relatos que os babilônios utilizavam um ábaco construído em pedra lisa por volta de 2400 a.C., os indícios do uso do ábaco na Índia, Mesopotâmia, Grécia e Egito são contundentes. O seu surgimento está ligado ao desenvolvimento dos conceitos de contagem. 
Na Idade Média o ábaco era usado pelos romanos para a realização de cálculos. A utilização do instrumento por parte dos chineses e japoneses foi de grande importância para o seu desenvolvimento e aperfeiçoamento. 
O ábaco é um objeto de madeira retangular com bastões na posição horizontal, eles representam as posições das casas decimais (unidade, dezena, centena, milhar, unidades de milhar, dezenas de milhar, centenas de milhar, unidades de milhão), cada bastão é composto por dez “bolinhas”. As operações são efetuadas de acordo com o sistema posicional, o ábaco não resolve os cálculos, ele simplesmente contribui na memorização das casas posicionais enquanto os cálculos são feitos mentalmente. 
A apreensão deste princípio posicional, através do manuseio do ábaco, pode ajudar o educando a perceber melhor o sistema de numeração e suas técnicas operatórias, tornando uma ferramenta imprescindível no ensino da contagem e das operações básicas na educação fundamental.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
http://www.brasilescola.com/historiag/abaco.htm

Jogos na educação

"Jogar brincando.
O jogo é uma atividade física e mental com regras explícitas e e geralmente visa a alcançar um determinado objetivo.Ele difere da brincadeira que é uma atitude, uma disposição para brincar.Só importa o divertimento.
Nas oficinas, procura-se unir o jogo a brincadeira: jogar brincando,jogar por puro prazer.Pouco importa quem ganhou ou perdeu.Esse é o conceito de jogo pedagógico em que se enfatiza o processo e não só o objetivo final.
O jogo é um meio de abertura,por excelência, que cria a disposição do individuo para experimentar.Ele provoca ação de forma estimulante e divertida.Por isso, é tão utilizado nas atividades com grupos.
Mas não é qualquer jogo que tem lugar garantido nas oficinas .a preferencia recai sobre o jogo dramático,uma vez que serve para rever e avaliar comportamentos,atitudes,sensações e sentimentos de um individuo ou de um grupo,em um contexto lúdico.Essa atividade permite,também,analisar o nível de espontaneidade,criatividade,desempenho de papeis,percepção,comunicação e integração entre os participantes."( Compartilhar Jogos e Vivencias Manual prático de intervenções grupais em educação,saúde,empresas e organizações sociais.DIAS.Cristina J e LOPES Penha F, Editora Expressão e Arte,São Paulo,2008)

Matemática, iniciação do processo ensino-aprendizagem da matemática.
segundo Piaget, a etapa pré- numérica merece especial atenção, devendo iniciar-se no jardim da infância nos primeiros meses do primeiro grau.
A criança desde  pequena,agrupa, descobre iguais,grande e pequeno,atividades que contem seriação e ordem. Isto tem importância transcendental na futura formação da criança e no primeiro período de contato com o objeto.
Elementos lógicos matemáticos.
Definindo oque se entende por conjuntos, pode-se dizer que é um grupo ou coleção de objetos.
o conjunto está bem definido se para todo objeto X se apresentarem só estas duas possibilidades:
X pertence ao conjunto.
X não pertence ao conjunto.
Conjuntos e números.
A criança nasce em um mundo de objetos que aos poucos vai descobrindo, manipulando,conhecendo.
A atividade sobre as coisas, leva-o a encontrar características comuns,origem das primeiras classificações através das quais começa a organizar o universo que o rodeia;mas isto, deverá modificar-se para que através de sucessivas etapas e de um trabalho sistemático,possa alcançar níveis maiores de abstração, podendo entre os seis e sete, abordar o campo da operatividade lógica-matemática.(Manual para o conjunto de jogos de percepção visual,Jovial comércio de Importação e exportação de materiais didáticos LTDA.)

Crianças têm muita dificuldade em “decorar” a tabuada. Uma das maneiras de tornar essa atividade mais prazerosa e menos monótona é utilizar jogos matemáticos como apoio. Um deles é o dedo no gatilho que é adequado para crianças de 8 a 11 anos.

Esse jogo contém: duas cartelas com frente e verso, nelas terão que ter resultados de duas tabuadas a sua escolha. No exemplo iremos colocar o resultado das tabuadas de 3 e 4. 

Número de participante: 2 (um para cada lado da tabela).

Regras do jogo:
• Cada participante escolhe um lado da cartela (frente ou verso)
• Depois de fazer a escolha, o professor propõe uma multiplicação referente à tabela de 3 ou 4. Os jogadores devem apontar o resultado em sua cartela.
• O jogador que apontar primeiro, marca um ponto.
• O jogo continua com o professor propondo outras multiplicações.
• Vence quem obtiver o maior número de pontos.

OBSERVAÇÂO:

• Caso o professor não tenha como construir as cartelas, uma opção é fazê-las no quadro e propor a competição dividindo a turma em dois grupos, cada um deles ficará com um lado da tabela. Cada grupo forma uma fila e conforme o professor for falando uma multiplicação o primeiro de cada fila corre em direção ao quadro e aponta o resultado correto, quem apontar primeiro o resultado correto marca um ponto.
• Não é necessário trabalhar apenas com multiplicação com esses números, o professor pode trabalhar problemas matemáticos como outras operações, como: adição, divisão, subtração, radiciação ou potenciação.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

Boliche 

      Aprender os conceitos matemáticos   pode ser bem simples, basta reunir a turma em grupos e trabalhar com o jogo de boliche.

        A cada rodada os pontos são marcados no quadro ou em folhas .

       No início pode-se contar quantas garrafas caíram e marcar os pontos  e o grupo  que tiver mais vence.

       Com a continuidade pode ser usado o numeral que está em cada garrafa para fazer a contagem de

pontos e representar as quantidades com tampinhas ou outro material concreto.

Blog: http://primeiroencanto.blogspot.com/2011/04/boliche-com-garrafas-de-leite.html#ixzz2BB60MnO3

AMARELINHA





   Os recursos necessários para esse jogo são simples: uma pedrinha ou tampa de garrafa e um diagrama riscado no chão. A amarelinha tradicional é a mais conhecida, mas também há outras variações como amarelinha caracol, rocambole, inglesa, entre outras.
   Essa tradicional brincadeira desenvolve a noção de número, de medida e de geometria. Além disso, é possível trabalhar com as crianças: sequência numérica, reconhecimento de algarismos, comparação de quantidades, avaliação de distância e de força e localização espacial.

blog: http://pedagomatica.blogspot.com.br

Jogos Matemáticos 

Postado por Karla Brasil on Sábado, 2 de Maio de 2009 Grupo Sugestões de Atividades

Ábaco

Teve origem provavelmente naMesopotâmia, há mais de 5.500 anos. O ábaco pode ser considerado como uma extensão do ato natural de se contar nos dedos. Emprega um processo de cálculo comsistema decimal, atribuindo a cada haste um múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar às crianças as operações de somar esubtrair.

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JOGO DO NUNCA 10 (DEZ)

Eu prefiro no ábaco aberto esse que está ai em cima:

Nunca 10
Objetivos:
- Construir o significado de Sistema de Numeração Decimal explorando situações-problema que envolvam contagem;
- Compreender e fazer uso do valor posicional dos algarismos, no Sistema de Numeração Decimal.
Material:
Ábaco de pinos – 1 por aluno
2 dados por grupo
Metodologia:
Os alunos divididos em grupos deverão, cada um na sua vez, pegar os dois dados e jogá-los, conferindo o valor obtido. Este valor deverá ser representado no ábaco. Para representá-lo deverão ser colocadas argolas correspondentes ao valor obtido no primeiro pino da direita para a esquerda (que representa as unidades). Após todos os alunos terem jogado os dados uma vez, deverão jogar os dados novamente, cada um na sua vez.
Quando forem acumuladas 10 argolas (pontos) no pino da unidade, o jogador deve retirar estas 10 argolas e trocá-las por 1 argola que será colocada no pino seguinte, representando 10 unidades ou 1 dezena. Nas rodadas seguintes, os jogadores continuam marcando os pontos, colocando argolas no primeiro pino da esquerda para a direita (casa das unidades), até que sejam acumuladas 10 argolas que devem ser trocadas por uma argola que será colocada no pino imediatamente posterior, o pino das dezenas.
Vencerá quem colocar a primeira peça no terceiro pino, que representa as centenas.
Com esta atividade inicial, é possível chamar a atenção dos alunos para o fato do agrupamento dos valores, e que a mesma peça tem valor diferente de acordo com o pino que estiver ocupando.
Possivelmente seja necessário realizar esta atividade mais de uma vez. É importante que os alunos possam registrá-la em seus cadernos, observando as estratégias e os pontos obtidos por cada um dos jogadores, etc.
Contando os objetos
Objetivos:
- Realizar contagens, utilizando a correspondência biunívoca (um a um);
- Construir o significado de Sistema de Numeração Decimal explorando situações-problema que envolvam contagem;
- Compreender e fazer uso do valor posicional dos algarismos, no Sistema de Numeração Decimal.
Material:
objetos
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ábaco de pinos (1 por aluno)
Metodologia:
Poderão ser selecionados na classe objetos (lápis de cor, giz, pedaços coloridos de papel, borrachas, etc.) em quantidades superiores a 10 unidades, ou poderá ser pedido aos alunos que tragam objetos (bolinhas de gude, figurinhas, botões, tampinhas, moedas, etc.) de casa para montar uma "coleção". Os alunos deverão contar esses objetos, a princípio um a um, registrando a quantidade obtida no ábaco (lembrando que não podem deixar mais de 10 argolas num mesmo pino). Posteriormente, os alunos deverão encontrar outras formas de contar a quantidade de objetos que possuem. Pode-se propor ou aceitar contagens de 2 em 2, de 3 em 3, de 4 em 4..., até que os alunos percebam que quando têm quantidades maiores que 10, podem registrá-las diretamente no pino das dezenas.
Operações
Objetivos:
- Compreender e utilizar as técnicas operatórias para adição e subtração com trocas e reservas;
- Compreender e fazer uso das regras do Sistema de Numeração Decimal;
- Fazer uso de material semi simbólico para registro de cálculos de adição e subtração;

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Este jogo foi tirado do blog: http://sacolaludicadamonoludica.blogspot.com.br/p/jogos.html

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jogos e atividades para imprimir.

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Mankala

Crianças de todo o mundo adoram jogos de contar, e esse jogo africano chamado Mankala é divertido para todas as idades.

Você vai precisar de:

• 2 caixas de ovos
• Tesoura
• Fita adesiva
• Tinta
• Pincel
• Pedras pequenas

©2007 Publications International, Ltd. Reaproveite as embalagens de ovos para fazer esse jogo africano.

Como brincar:

Passo 1: peça para as crianças removerem a parte de cima da caixa. Depois, elas devem cortar dois “copinhos” de uma outra caixa e colar com fita adesiva em cada lado da primeira caixa, como no desenho. Esses copinhos extras serão usados como bancos, onde os jogadores irão guardar o que ganharem.

Passo 2: peça para usarem tintas e pincéis para decorar a caixa se quiserem, e espere a tinta secar.

Passo 3: cada copo deve ter quatro pedras, menos os dois extras que são o banco. O primeiro jogador começa pegando as pedras de qualquer copo. Ele deve jogar uma pedra em cada copo, começando no próximo copo e indo em sentido horário.

Passo 4: a seguir, ele pega as pedras do copo onde caiu a última pedra. Ele continua esvaziando os copos e depositando as pedras até que a última pedra caia em um copo vazio. A primeira rodada é a única que termina desse jeito.

Passo 5: o segundo jogador se move na mesma direção, esvazia o copo que escolher e redistribui as pedras. Se a última pedra cair em um copo com três pedras, ele ganha todas as pedras desse copo e coloca-as no seu banco. Mas se alguma pedra, sem ser a última, cair em um copo com três pedras, o primeiro jogador ganha as pedras daquele copo.

Passo 6: as duas pessoas jogam alternadamente até que quatro ou menos pedras sobrem na embalagem. O jogador com o maior número de pedras ganha.

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Padrões com lápis

Ajude as crianças a encontrar os melhores desenhos a partir de padrões com lápis.

Você vai precisar de:

• 24 lápis sem ponta
• Área plana

©2007 Publications International, Ltd. Lápis sem pontas podem se transformar em figuras divertidas.

Como brincar:

Passo 1: usando 24 lápis sem ponta, as crianças podem experimentar com desenhos e padrões característicos. Quantos arranjos diferentes elas podem conseguir com toas as partes de trás do lápis se tocando? Quantas formas únicas elas conseguem fazer com apenas 12 lápis? Qual o comprimento dos lápis quando você junta um final em outro e em outro? Elas conseguem empilhar os lápis para fazer formas em 3D?

Passo 2: se você não tiver 24 lápis, pode fazer a brincadeira com palitos de dente.

Continue lendo para aprender a fazer 12 mosaicos com apenas cinco quadrados.

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Mosaicos de 5 quadrados

Quantas formas as crianças conseguem montar com cinco quadrados? Faça mosaicos de cinco quadrados e tente ver se eles conseguem criar todas as 12 formas possíveis.

Você vai precisar de:

• Cartolina
• Régua
• Lápis
• Tesoura
• Fita adesiva

©2007 Publications International, Ltd. As crianças conseguem montar 12 formas com cinco quadrados?

Como brincar:

Passo 1: peça para as crianças medirem e cortarem cinco quadrados de 5 x 5 cm. Coloque os quadrados de modo que todos estejam tocando um ao outro, como na figura acima.

Passo 2: há 12 maneiras diferentes de arranjar os quadrados. Peça para as crianças descobrirem quais são essas maneiras, contornando todas elas em um pedaço de cartolina (contorne toda a figura e também os quadrados, registrando a posição de cada um dentro da figura maior).

Passo 3: Peça para as crianças recortarem todas as 12 figuras diferentes. Oito delas podem ser dobradas e formarem caixas, que podem guardar clipes de papel, botões ou outros objetos pequenos.

Passo 4: eles devem experimentar cada figura para descobrir qual pode ser transformada em caixa. Mostre e marque qual quadrado deve ser o fundo da caixa.

Para outra brincadeira que exige esforço mental, continue lendo para aprender como as crianças podem fazer um quadrado com o menor número possível de palitos de dente.

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Quadrados de palitos

As crianças devem encontrar o menor  número de palitos de dente para formar um quadrado em jogo desafiador .

Você vai precisar de:

• Palitos de dente
• Papel
• Lápis

©2007 Publications International, Ltd. Quantos palitos de dente você precisa para fazer vários quadrados?

Como brincar:

Passo 1: encontre o menor número de palitos de dente que as crianças podem usar para fazer um quadrado.  Essa é fácil: quatro. Mas qual o menor número de palitos de dente eles podem usar para fazer dois quadrados com um mesmo lado? Ou três quadrados com lados conectados? E quatro quadrados?

Passo 2: peça para as crianças fazerem duas colunas no papel. Na primeira coluna elas devem listar o número de quadrados que pretendem fazer com os palitos – com lados conectados. Na segunda coluna elas devem listar o menor número de palitos de dente que elas podem usar para fazer esses quadrados.

Passo 3: agora peça para fazerem os quadrados e anotarem tudo no papel. Depois de construir vários quadrados de palitos de dente, veja se elas conseguem encontrar um padrão entre os números registrados.

Continue lendo para aprender outro jogo com palitos de dente.

blog: http://criancas.hsw.uol.com.br

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Importância do calculo mental para construção de número.

       O valor e o papel do cálculo mental nas séries iniciais do Ensino Fundamental, e a sua importância no contexto educacional da rede municipal do 2º ao 5º ano do Ensino Fundamental. Buscar compreender tal contexto junto aos professores  e também junto às propostas curriculares e aos cursos de formação. Para tanto, analisamos alguns documentos da rede municipal, questionários respondidos pelos professores e uma entrevista com uma formadora da rede.

Consideramos cálculo mental como um conjunto de procedimentos de cálculo que podem ser analisados e articulados diferentemente por cada indivíduo para a obtenção mais adequada de resultados exatos ou aproximados, com ou sem o uso de lápis e papel. Os procedimentos de cálculo mental se apoiam nas propriedades do sistema de numeração decimal e nas propriedades das operações, e colocam em ação diferentes tipos de escrita numérica, assim como diferentes relações entre os números.

O cálculo mental permite maior flexibilidade de calcular, bem como maior segurança e consciência na realização e confirmação dos resultados esperados, tornando-se relevante na capacidade de enfrentar problemas. Tal desenvolvimento de estratégias pessoais para se calcular vai ao encontro das tendências recentes da psicologia do desenvolvimento cognitivo, que nos apontam para a importância de uma aprendizagem com significado e do desenvolvimento da autonomia do aluno. Desse modo, paralelamente, outras perguntas foram sendo traçadas e surgiu a necessidade de buscarmos perceber quais as concepções de ensino-aprendizagem que estão por trás das estratégias de ensino de cálculo mental adotadas na rede.

Portanto, também permeiam pela pesquisa, as discussões acerca da exploração e resolução de problemas, da relação professor-saber-aluno e da aprendizagem com compreensão, principalmente as suscitadas por Piaget, Kamii e Charnay. Percebemos que tanto por parte dos documentos quanto dos professores há o reconhecimento da importância do cálculo mental no ensino-aprendizagem de matemática, mas, na prática, é pouco usado em sala de aula e sua concepção gera diversas interpretações.

Embora o cálculo mental venha recebendo destaque em diversos programas curriculares e em pesquisas acadêmicas, ainda há necessidade de se ampliar a discussão tanto em relação ao seu papel na construção dos conhecimentos matemáticos, quanto às formas ou metodologias envolvidas no seu desenvolvimento. Assim, esse trabalho procura contribuir para a reflexão da importância do cálculo mental para a construção dessa autonomia discente e traçar um olhar sobre o seu valor e papel no campo da educação matemática.

Um ponto importante a aprendizagem de um repertório básico de cálculos não se dá pela simples memorização de fatos de uma operação, mas pela realização de um trabalho que envolve a construção, a organização e, como consequência, a memorização compreensiva desses fatos.

     O trabalho com cálculo mental habilita para uma maneira de construção do conhecimento que, ao nosso entender, favorece uma melhor relação do aluno com a Matemática. O trabalho com cálculo pensado deve ser acompanhado de um aumento progressivo de cálculo automático.

      A aquisição de destrezas de cálculo mental Promove o desenvolvimento da compreensão numérica porque encoraja a procura de processos mais fáceis baseados nas propriedades dos números e das operações. (Abrantes)

      Os procedimentos utilizados podem ser diversos; São flexíveis e adaptam-se de acordo com os números; São ativos: os alunos escolhem um método consciente ou inconsciente; Começam frequentemente com o primeiro número; Exigem compreensão; Dão uma aproximação inicial da resposta porque os dígitos da esquerda são considerados primeiro.

      Analisar alguns livros didáticos buscando identificar: São propostos problemas? De que tipo? São apresentadas as técnicas operatórias? Como isso é feito? Há propostas de atividades que estimulem o cálculo mental? Como elas são?

      As professoras das oficinas de Experiências Matemáticas elaborarem um jogo que envolva cálculo mental e aplicar com os demais professores. 

Bibliografia:

Livro: A Conquista da Matemática; Autor JR, Giovanni

Livro: História da Matemática para uso em sala de aula; Autor BOYER, Carl b.

Diferentes formas de registrar os cálculos e técnicas operatórias.

     Segundo Constace Kamii cálculo mental, como modalidade de cálculo, tem recebido pouca atenção, tanto no currículo escolar, quanto pelos educadores. Contudo, no cotidiano, quando somos confrontados com algum problema que envolve operações aritméticas, o trivial seria alcançarmos mentalmente o resultado ou estimarmos um valor aproximado. Porém, no ambiente escolar, essas estratégias não recebem tanto mérito e aproveitamento quanto o do ensino da “conta armada”.

         Kamii e Livingston, a educação deve promover a autonomia dos estudantes e não seu conformismo e obediência. É necessário que o educador crie na sala de aula um ambiente propício para a aquisição de novos conhecimentos, sem que os alunos se sintam pouco a vontade para cometer erros e falarem o que pensam. No início das atividades os educandos demonstraram uma grande insegurança em apresentar suas respostas e linhas de pensamento. Mas, com o passar do tempo, eles acabaram percebendo que não era tolerado deboches e troca de ofensas entre eles, ou seja, o erro não era considerado algo ruim, pelo contrário, o erro era um momento de construção de conhecimentos, onde os próprios alunos poderiam argumentar a favor de seu raciocínio, de forma que aquele que errou tivesse a oportunidade de aprender com seu equívoco.

Conhecimento

         Segundo esta concepção, ao realizarmos o cálculo mental, não escrevemos registros de valores ou fazemos uso de instrumentos que facilitam o cálculo, como, por exemplo, a calculadora. Porém, cabe destacar que os registros escritos não descaracterizam o cálculo mental, ao contrário, eles servem como uma ferramenta de auxílio em determinadas situações. Uma criança que busca a resposta final para a seguinte conta: 45 + 16 pode adicionar 40 + 10, anotando 50, e 5 + 6, escrevendo também o valor 11. Por fim, essa criança irá somar os dois valores encontrados (50 e 11) para chegar ao resultado 61. Mesmo tendo anotado os resultados parciais, essa criança utilizou-se do cálculo mental, pois pensou nos caminhos que deveria percorrer para chegar ao seu objetivo, realizando mentalmente as adições e recorrendo a procedimentos confiáveis. O cálculo mental ocorre exatamente em um ambiente como o do exemplo: no qual há o uso de estratégias matemáticas e um efetivo conhecimento das quatro operações (adição, subtração, multiplicação e divisão).

       No ambiente escolar, o cálculo mental ainda não é tão valorizado quanto a conta armada. No entanto, um raciocínio que pode parecer desorganizado, na verdade, pode estar apoiado em propriedades das operações e do sistema de numeração e deve ser incentivado já nas séries iniciais. Para ajudar você a entender as diferentes estratégias mentais de cálculo e ensinar seus alunos a utilizá-las de forma cada vez mais eficiente.

       As crianças, desde os primeiros anos de vida, passam a maior parte do tempo brincando. Por sua vez, os adultos não entendem que isso faz parte da vida delas, e que elas têm verdadeiro fascínio pela brincadeira. Por outro lado, a escola também deveria representar papel fundamental na vida das crianças mas, a escola representa um tempo a menos que as crianças têm para brincar, e por isso começa a ser repudiada pelas crianças.

      Por que não podemos unir o estudo e a brincadeira em uma atividade única que  passará a satisfazer ambas as partes?

      Se observarmos o comportamento das crianças quando brincam podemos perceber o quanto elas estimulam a sua capacidade de resolver problemas pois, o jogo para elas é Segundo Piaget a ação em que a criança esta quando brinca pode ser lúdica por que o jogo pode proporcionar isto, ou seja o jogo cria uma situação imaginária. Neste sentido, o jogo pode ser considerado um meio para o desenvolvimento do pensamento abstrato.

       É de extrema importância que a criança esteja inserida neste ambiente de brincar e ao mesmo tempo buscar conjecturas, reflexões, análise e criação. Podemos dizer a palavra criação porque ao usar a imaginação em um jogo a criança esta sendo criativa também.

       O jogo, a partir do momento que esta cobrando imaginação da criança, passa a ajudá-la a desenvolver a sua capacidade de, não só resolver problemas mas de também encontrar várias maneiras de resolve-los.

      Observando estes aspectos do jogo, podemos relaciona-lo a matemática à medida que o jogo se caracteriza por uma situação irreal, para significar um conceito a ser compreendido pelo aluno. O jogo determinado por suas regras estabelece um caminho que vai da imaginação à abstração de um conceito matemático.

       A partir do brinquedo, do jogo, e portanto da imaginação, as crianças ampliam suas habilidades conceituais. Ao brincar as crianças estão sempre acima de sua idade e de seu comportamento diário. Quando a criança brinca de imitar os mais velhos, ela está gerando oportunidades para seu desenvolvimento intelectual.

      Assim, o jogo e a instrução escolar representam o mesmo papel no que se diz respeito ao desenvolvimento das habilidades e conhecimentos.

      Durante o jogo, ocorre uma transformação de um processo interpessoal em um intrapessoal, no momento em que consideramos a ação do jogo como um diálogo do indivíduo com ele mesmo, pois o outro é seu adversário.

      Em se tratando da matemática, temos que ficar atentos ao fato de que ela exige imaginação, não se pode ensinar matemática de maneira a fazer a criança pensar de apenas uma maneira. Se o jogo passa pelo caminho das regras, ideias, estratégias, previsões, exceções e análise de possibilidades, seu uso deve ser incentivado na escola, principalmente no ensino de matemática.

       Piaget propõe que se estruture os jogos nas formas de exercício, símbolo e regra, observando o desenvolvimento da criança nestes jogos e em seu estágio de desenvolvimento cognitivo.

        Nos jogos de exercícios estão as primeiras manifestações lúdicas da criança. Há observação mas não ação para modificar, portanto a assimilação se torna repetitiva.

       Nos jogos simbólicos, a criança representa um objeto ausente. Esse tipo de jogo pode ser deformante pois a criança acaba representando do jeito que ela acha que é.                 Desta forma ela é capaz de produzir linguagens, criando convenções e compreendendo o sentido de tais convenções. Assim, ela busca explicar as coisas, dar respostas às várias questões que já começam a perturbá-la.

         Nos jogos de regras, a criança abandona seu egocentrismo e passa a ser social, pois as regras impostas pelo grupo devem ser respeitadas sendo que, o não cumprimento desta implica no fim do jogo social. Este jogo engloba os dois anteriores a medida que é herdeiro das regularidades presentes na estrutura dos jogos de exercício e simbólico.

A construção conceitual das operações. Tipos de situação matemática ou" situação-problema. Operações matemáticas fundamentais: ações de somar, subtrair, multiplicar e dividir.

         Noções básicas naturais de Matemática são aprendidas antes mesmo do ingresso na sala de aula, situações ligadas às formas geométricas, quantidades, espaço e localização fazem parte dos momentos de qualquer criança. Parte dessa experiência é aproveitada nas séries iniciais e posteriormente no ensino fundamental.

         Uma boa parte da vida escolar do jovem é centrada na sala de aula, que precisa dispor de todos os requisitos básicos, buscando aproveitar a perspectiva do aluno. O ambiente da sala precisa ser um lugar onde o aluno esteja disposto a pensar os problemas e as diferentes formas de resolução, através da criatividade própria. Nós, professores de Matemática, não podemos deixar que o ensino se torne mecânico.

        A construção conceitual das operações. Tipos de situação matemática  “ou situação problema”. Operações matemáticas fundamentais: ações de somar, subtrair, multiplicar e dividir.

        A partir de situações em que devemos contar, pode-se dar ao aluno a noção de número natural.

        Partindo dessa ideia, mostrar a necessidade de representar a contagem por meios de numerais.

        Utilizando exemplos concretos, criados dentro da própria sala de aula, que leve o aluno a perceber as  ideias envolvidas na adição.Usaremos como exemplo a atividade que o grupo escolheu para ser aplicada para um aluno de 4º ano.

Exemplos:

-Maria tem três lápis pretos e dois vermelhos. Reunindo todos no seu estojo, quantos lápis terá?

-Na classe havia trinta e dois alunos. Entraram três alunos novos. Quantos alunos novos há na sala?

       Essas atividades práticas prepara o aluno para o cálculo mental, devendo-se aproveitar todas as situações que propiciem o seu exercício, não obstante a grande importância de reservar momentos específicos para sua realização.

       O cálculo mental deverá ser realizado oralmente e cabe ao orientador, apenas estimular o aluno, nunca interferindo na resolução, pois cada um possui o caminho próprio para obter resultados.

Exemplos de 20 situações cotidianas em que as operações matemáticas são utilizadas.

 1-Data (dia/mês/ano);

2-Relógio(hora, minutos,segundos);

3-Dinheiro;

4-Telefone(discagem do número);

5-CEP (localização de endereço);

6-CPF(para solicitar nota fiscal, que é direito do consumidor);

7-Conta corrente;

8-Número de casa em determinada rua,

9-Agendamento de consultas ou exames;

10-Fatura do cartão;

11-Extrato bancário;

12-Lista telefônica;

13-Contas em geral;

14-Compras;

15-Ao tomar um medicamento;

16-Recebimento do salário;

17-Velocidade do carro;

18-Distancia de um lugar para outro;

19-Receita de bolo (quantidades);

20 Para escolher um canal de TV; 1-Data (dia/mês/ano);

2-Relógio(hora, minutos,segundos);

3-Dinheiro;

4-Telefone(discagem do número);

5-CEP (localização de endereço);

6-CPF(para solicitar nota fiscal, que é direito do consumidor);

7-Conta corrente;

8-Número de casa em determinada rua,

9-Agendamento de consultas ou exames;

10-Fatura do cartão;

11-Extrato bancário;

12-Lista telefônica;

13-Contas em geral;

14-Compras;

15-Ao tomar um medicamento;

16-Recebimento do salário;

17-Velocidade do carro;

18-Distancia de um lugar para outro;

19-Receita de bolo (quantidades);

20 Para escolher um canal de TV;